как найти оптимальные стратегии игроков

 

 

 

 

Аналогично находят оптимальную стратегию игрока А, если известна оптимальная стратегия игрока В Таким образом, оптимальными стратегиями игроков А и В игры с матрицей Н будут и , где и оптимальные стратегии игры с матрицей . Седловой точке соответствуют оптимальные стратегии игроков, их совокупность - это решение игры, котороеДля того чтобы решить игру, или найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т.е. один из После того как выяснено, что оптимальные стратегии существуют, естественно, возникает другая проблема -- как найти эти стратегии.Вероятность q2 найдем вычитанием q1 из единицы: Оптимальная стратегия игрока "А" После того как выяснено, что оптимальные стратегии существуют, естественно, возникает другая проблема — как найти эти стратегии.Найдем оптимальную смешанную стратегию для игрока "A" Для определения оптимальной стратегии игрока Анужно найти. . Сначала при фиксированном значении pнеобходимо найти максимум поq, а для этого разобьем область измененияpна два интервала[0,0.4]и[0.4,1]знакопостоянства выражения(5p-2) В противном случае хотя бы у одного игрока оптимальные стратегии будут смешанные. Для матричных игр небольшого размера эти решения можно найти, применяя свойства 1 5. Замечание . была двойка, то А платит 2 рубля. Найти оптимальные стратегии для каждого из игроков. Решение Найти оптимальные стратегии игроков и определить цену игры. .

Задача каждого из игроков - найти наилучшую стратегию игры, при этом предполагается, что противники одинаково разумны и каждый из нихСедловой точке соответствуют оптимальные стратегии игроков. Их совокупность решение игры, которое обладает свойством: если один ) . Стратегия i называется оптимальной стратегией первого игро-ка, стратегия j оптимальной стратегией второго игрока.14. Как найти решение любой матричной игры в смешанных страте-гиях? 15. Какая стратегия игрока называется существенной? к выработке принципов оптимальности, т.е. того критерия, по которому поведение игроков следует считать оптимальным (разумным, целесообразным)и находим p 12 . Таким образом, цена игры и оптимальные смешанные стратегии игроков A и B со оптимальных стратегий, а их элементы оптимальными стратегиями 1-го и 2-го игрока, соответственно. Самостоятельная работа 2. найти все максминные и. Для сокращения обозначений, множества стратегий игроков 1 и 2 антагонистической игреОбычно именно равновесные стратегии считают оптимальными и называют их решениемОказывается из этой ситуации также можно попытаться найти выход. При отсутствии в игре точки, найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры.

Решение. Пусть p ( p1, p2 ) оптимальная стратегия первого игрока Поменяв игроков местами и проведя аналогичные вычисления, получа-. ем выражения для оптимальной стратегии второго игрока . 1) Eсли игрок А использует свою оптимальную смешанную стратегию, а игрок В - свою чистую активную стратегию В1, то цена игры n равна.2. Найдем оптимальную стратегию для второго игрока (В): а) По оси абсцисс откладывается вероятность q1О0,1, равный 1. б) . Находим линейную форму оптимальных планов как сумму найденных координат: . Находим цену игры: . Находим оптимальную смешанную стратегию первого игрока Для того чтобы их найти, воспользуемся теоремой об активных стратегиях.Поэтому средний выигрыш игрока А (оптимальная стратегия) будет равен v и для 1-й, и для 2-й стратегии противника. Если оно выполняется, то игроки имеют чистые оптимальные стратегии (игрок I — чистую максиминную, а игрок II — чистую минимаксную). В противном случае по формулам (17.22) следует найти оптимальные стратегии игроков и значение игры. Пример. Если игроки выбирают разные стратегии, то выигрывает второй игрок условную единицу. В этом случае платёжная матрица имеет видПример 4. Задана платёжная матрица игры, необходимо найти оптимальное решение игры. А . Определим, существует ли седловая точка. Затем находим максимальную точку нижней огибающей. Абсцисса рoэтой точки определяет оптимальную смешанную стратегию Po(1- po , po) игрока A. Ордината наивысшей точки нижней огибающей равна цене игры V. , . Если эта теорема дает ответ на вопрос о существовании решения игры, то следующая теорема дает ответ на вопрос, как найти это решение для игр 2х2, 2хn и nх2. Теорема 3. Если один из игроков принимает оптимальную смешанную стратегию 2.2. СМЕШАННЫЕ СТРАТЕГИИ. Если в матричной игре отсутствует седловая точка в чистых стратегиях, то находят верхнюю и нижнюю цены игры.Значит, в состав оптимальных смешанных стратегий игроков могут входить не все априори заданные их стратегии. Пусть седловой точки нет и, следовательно, нижняя цена игры не равна верхней: Требуется найти оптимальную смешанную стратегию игрока А: Она отличается тем свойством, что, каковы бы ни были действия противника Оптимальная стратегия - игрок. Cтраница 1. Оптимальные стратегии игроков А и В теперь можно найти графическим методом, как показано в разд. [1]. Тогда оптимальные стратегии игроков оптимальны в обычном смысле этого понятия Оптимальная стратегия первого игрока X , оптимальная стратегия второго игрока Y , цена игры . Задача 3. Найти решение графоаналитическим методом в смешанных стратегиях антагонистической игры с платежной матрицей первого игрока. Как находят для такой игры цену игры? 2. Как находят графическим методом оптимальные стратегии игроков в игре 2m? На какой теореме основана эта методика? Для игрока 1 оптимальной чистой стратегией будет стратегия A1, а для игрока 2 стратегия B4.Оптимальную смешанную стратегию игрока 1 найдем из соотношений Оптимальные стратегии для игрока 2 можно найти из системы. и, следовательно, Y (0 ). (Из рисунка видно, что стратегия B1 не войдёт в оптимальную стратегию. Пример 2. Найти решение игры, заданной матрицей. Необходимо найти оптимальные стратегии игроков.Оптимальные смешанные стратегии. найдены с точностью до третьего знака после запятой. Таким образом, сторона А (первый игрок) в 58,8 всех случаев (с вероятностью 0,588) должна делать носителем Рассмотрим случай, когда игра не имеет седловой точки, т.

е. . Требуется найти оптимальные стратегии игроков и и цену игры . Т.к. в игре нет седловой точки, то обе стратегии игроков являются активными. Сначала найдем оптимальную стратегию игрока В. Заметим, что и решим следующую задачу линейного программирования: Минимизировать функцию при ограничениях: Т.к. переменных всего две . Найдем наилучшую стратегию первого игрока. Если игрок выбрал стратегию А1, то в худшем случае он получит выигрыш . Рассмотрим задачу отыскания оптимальной стратегии игрока А, для которой имеют место ограничения. Второй вопрос: как находить решение матричной игры? Пусть. оптимальные смешанные стратегии и v цена игры. Оптимальная смешанная стратегия игрока А состоит только из тех чистых стратегий Ai, (i1,2,,m), для которых. Оптимальные чистые стратегии игроков отличаются от смешанных наличием обязательного единичного pi 1, qi 1. Например: P(1,0), Q(1,0). Здесь p1 1, q1 1. Задача 1 По платёжной матрице найти оптимальные чистые стратегии, используя принцип строгого доминирования. 1. Найдем оптимальные стратегии игроков в игре, заданной платежной матрицей. . Сначала проверим, есть ли в данной игре седловая точка. Нижняя цена игры равна max 4, 3 4. Стратегия игрока называется оптимальной, если она обеспечивает этому игроку при многократном повторении игрыТребуется найти чистые или смешанные стратегии игроков и, цену игры. Для решения необходимо указать размерность матрицы и метод решения. Оптимальные стратегии должны удовлетворять условию устойчивости: каждому из игроков должно быть невыгодно отказаться отА1 1 3 6 2,5 А2 5 3 2 4 Найти оптимальную смешанную стратегию игрока А. Произведем все необходимые построения используя Excel (см. рисунок 7). Найти решение матричной игры, а именно: - найти верхнюю цену игры - нижнюю цену игры - чистую цену игры - указать оптимальные стратегии игроков - привести графическое решение (геометрическую интерпретацию), при необходимости. Каждый из игроков применяет свои стратегии независимо от другого игрока. Смешанной стратегией игрока А называется применение чистых стратегий A1 , A2 , ,Am cПример 2. Найти оптимальные стратегии и цену игры в игре 33 с платежной матрицей. Однако можно попробовать найти оптимальное решение в условиях конфликта на основе смешанных стратегий.Векторы, соответствующие оптимальным смешанным стратегиям игроков А и В, обозначим как . Выигрыши каждого из игроков определены следующими правилами: если оба из игроков выбирают стратегии с одинаковымиПример 4. Задана платёжная матрица игры, крайне важно найти оптимальное решение игры. А . Определим, существует ли седловая точка. Построим оптимальные стратегии игроков в антагонистической игре. Оптимальная стратегия первого игрока.Первый игрок желает получить максимальный собственный выигрыш.Найдём оптимальную стратегию первого игрока. Найдем оптимальные стратегии игроков и цену игры, применяя формулы (4.1.).Используя формулы (2.7), найдем оптимальные смешанные стратегии игроков в полученной игре, а также ее цену т. е. элемент является наименьшим в строке и наибольшим в столбце. Таким образом, если платежная матрица имеет седловую точку, то можно найти оптимальные чистые стратегии игроков. Найдем теперь оптимальную смешанную стратегию второго игрока. Пусть второй игрок выбирает первую стратегию с вероятностью q [0,1], а вторую.) Требуется найти оптимальные смешанные стратегии игроков. Решение. . Требуется найти оптимальные смешанные стратегии игроков , и цену игры g. Каковы бы ни были действия противника, выигрыш будет равен цене игры g. Это означает, что если игрок I придерживается своей оптимальной стратегии Пусть игрок II знает априорные вероятности появления значений функций выигрыша: . Чтобы найти оптимальные стратегии и значение игры, представим ее как трехходовую позиционную игру с неполной информацией. Найти оптимальные стратегии игры, заданной платежной матрицей . Решение.Это означает, что оптимальная стратегия каждого игрока состоит в том, чтобы чередовать свои чистые стратегии случайным образом, при этом средний выйгрыш равен 0. Для того чтобы решить игру, следует для каждого игрока выбрать страте-гию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т.е. один из игроков дол-жен получать(2). Решая эти системы, найдем неизвестные оптимальные стратегии игроков. Решить игру — значит найти оптимальные стратегии игроков и их выигрыши. В игре двух лиц с нулевой суммой, как и в любой другой стратегической игре, исход зависит от поведения обоих игроков, которое основывается на так называемых правилах игры. Найдем две активные стратегии игрока B . Для этого определим оптимальные смешанные стратегии игрока A . Игрок B имеет три чистые стратегии, им будут соответствовать три прямые в геометрическом решении игры.

Новое на сайте:


Оставьте комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*