как построить отношение на множестве

 

 

 

 

Отношение — математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Распространёнными примерами отношений в математике являются равенство (), делимость, подобие, параллельность и многие другие. 10. отношения на множестве. В математике изучают не только связи между элементами двух множеств, т.е. соответствия, но и связи между элементами одного множества.Построим, например, граф отношений «меньше», заданного на множестве X 2, 4, 6, 8 Итак, на множестве М(х1, х5) отношение "xi - победитель yj" задано матрицей. Такая матрица полностью задает отношение А на множестве М. Прямое произведение ММ представлено двадцатью пятью элементами матрицы (табл. 1.2.1). Рассмотрим другое отношение порядка: отношения включения теории множеств на множестве всех подмножеств множества .Доказать, что отношение является эквивалентностью.

Построить фактор- множество . Как построить график функции проведя полное исследование 1 ставка.отношение порядка (строгого) - это бинарное отношение, которое: транзитивно антирефлексивно антисимметрично. В декартовом произведении SD можно выделить большое подмножество упорядоченных пар (s, d), обладающих свойством: студент s изучает дисциплину d. Построенное подмножество отражает отношение «изучает», естественно возникающее между множествами студентов и 6. Связно. То есть обладает свойствами 2, 4, 6. К примеру, если задать на множестве R отношение , то оно обладает свойствами 2, 4, 5, 6. Если нельзя построить такое отношение, то почему? Как из множества результатов построить один, отражающий повозможности общее мнение?Определение 2. Отношение , заданное на множестве A называется а) рефлексивным, если aa для любого aA б) симметричным, если из ab следует, что ba в) Дополнением бинарного отношения на множестве считается множество. . Например, если отношение «», то « », а « ». Обратным отношением(обращением) для бинарного отношения называется множество.

В прямом произведении S х К можно выделить большое подмножество упорядоченных пар (s,k), обладающих свойством: студент s слушает курс k «дискретная математика». Построенное подмножество отражает отношение «слушает», возникающее между множествами Обратным Отношением для бинарного отношения называется множество упорядоченных пар , таких, что . Произведением отношений и называется отношение совокупность пар , для которых существуют такие элементы , что , а . 10. отношения на множестве. В математике изучают не только связи между элементами двух множеств, .. соответствия, но и связи между элементами одного множества.Построим, к примеру, граф отношений «меньше», заданного на множестве X 2, 4, 6, 8 1. Отношение "равенства"на множестве чисел есть отноше-ние эквивалентности.Вначале мы построили под-множества вида Mx z|xAz, соответствующие отношению A, а затем доказали, что они являются классами разбиения. Если , то говорят, что бинарное отношение определено на множестве . Примеры бинарных отношенийБинарное отношение на некотором множестве может обладать различными свойствами, например Рассмотрим отношение "старше" на множестве людей. Очевидно, что оно транзитивно и антисимметрично, и, следовательно, является отношением порядка. Пример 1.2. Иерархия животных, построенная по этапам эволюции, является отношением порядка (рис.1). 2. БИНАРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ. Задача 9. Бинарное отношение на множестве задано характеристическим свойством .2) Найдем евклидово расстояние между отношениями и . . 3) Построим графы отношений и . Задача 15. На плоскости заданы пять прямых Построим графы этих отношений и будем их сравнивать. a .Примеры рефлексивных отношений: - отношение «кратно» на множестве натуральных чисел (каждое натуральное число кратно самому себе) Рассмотрим отношение равенства на множестве целых чисел. Это отношение является отношением эквивалентности - оно симметрично, рефлексивно и транзитивно. 6 Построим, например, граф отношений «меньше», заданного на множестве Х 2, 4, 6, 8. Для этого элементы множества Х изобразим точками (их называют вершинами графа), а отношение «меньше» стрелкой. Пусть отношение Ф на множестве А таково, что для всякого существует ровно один элемент для которого выполняется отношение х Ф у. Тем самым каждому элементу сопоставляется некоторый элемент определенный этим условием. A) Если R отношение на множестве А, то степенью отношения R на А называется его n-композиция с самим собой.Рассмотрим три отношении порядка и построим для них диаграммы Хассе: 1. Пусть A1,2,3. На множестве P(A) рассмотрим отношение быть Указанные свойства бинарных отношений на множестве А называют рефлексивностью и иррефлексивностью.Для любого бинарного отношения р А2 можно построить отношение р следующим образом: х р у тогда и только тогда, когда х у или существует Отношением между элементами множества Х или отношением на множестве Х называется всякое подмножество декартова произведения ХХ.Рассмотрим теперь на этом множестве отношение «кратно» и построим граф. Рассмотрим отношение "старше" на множестве людей. Очевидно, что оно транзитивно и антисимметрично, и, следовательно, является отношением порядка. Пример 1.2. Иерархия животных, построенная по этапам эволюции, является отношением порядка (рис.1). Назовём n -арным отношением на множестве A любое подмножество s 1A4K243A. Бинарное отношение получается при n 2На следующем рисунке приведена диаграмма Хассе, построенная для отноше- ния включения на множестве всех подмножеств Построим граф отношения «меньше» (рис. 33-а) и граф отношения «кратно» (рис. 33-b), заданных на множестве Х2, 4, 6, 8. Данные отношение можно задать, перечислив пары чисел, находящиеся в данном отношении. Построим, например, граф отношений «меньше», заданного на множестве Х (2, 4, 6, 8. Для этого элементы множества X изобразим точками (их называют вершинами графа), а отношение «меньше» - стрелкой (рис. 1). Построим, например, граф отношений «меньше», заданного на множестве X 2, 4, 6, 8. Для этого элементы множества X изобразим точками (их называют вершинами графа), а отношение «меньше» — стрелкой (рис. 93). Пример 3. Построить граф отношения «легче, чем» на множестве A кролик, заяц, собака, поросёнок, если известно, что заяц тяжелее собаки, кролик легче поросёнка, а собака тяжелее поросёнка. 3) построить графы всех полученных отношений. Бинарное отношение на множестве любое подмножество. Как построить график функции yf(kx) урок 22, алгебра 10 класс - продолжительность 1303. Другое свойство бинарных отношений на некотором множестве: отношение R транзи-тивно, если из R(x, y) и R(y, z) следует R(x, z)из A и из B. Любое из отображений f и g может быть использовано, чтобы построить биекцию между A- и B-вершинами цикла (так что есть два Отношения на конечном множестве Х можно представлять наглядно, при помощи особых чертежей, состоящих из точек, соединенных стрелками. Такие чертежи называют графами. Построим граф отношения «меньше», заданного на множестве Х 2, 4, 6, 8 Теперь рассмотрим на множестве всех вещественных чисел бинарное отношение «x меньше y». Графиком для него служит часть координатной плоскости, лежащая кверху от только что построенной биссектрисы. Бинарные отношения на одном множестве. Множества X1, X2, на которых задано отношение, могут совпадать.Построим отношение P на множестве студентов S «Студент x и студент y учатся в одной группе»: P(x,y), xS, yS. Декартово произведение нескольких множеств - это множество кортежей, построенный из элементов этих множеств. Отношение- это подмножество декартового произведения множеств. Что такое декартово произведение и отношения на множестве. Декартово произведение A x B множеств A и B - множество всевозможных пар вида (a, b), где a - элемент множества A, b - элемент множества B. В отличие от обычного произведения Отношение на множестве является частным случаем соответствий между X и Y, когда они совпадают, т.е. Х Y.Пример 2. Построить граф и график отношения «число х кратно числу у на множестве Х 3691218. Найти P (P2P1)1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным. Областью определения отношения называется множество. Рассмотрим отношение "старше" на множестве людей. Очевидно, что оно транзитивно и антисимметрично, и, следовательно, является отношением порядка. Пример 1.2. Иерархия животных, построенная по этапам эволюции, является отношением порядка (рис.1). Отношением между элементами множества Х или отношением на множестве Х называется всякое подмножество декартоваТочки, изображающие элементы множества Х вершины графа, стрелки ребра графа.

Пример. Построим граф отношения «х кратно у», Х 1 2 3 4. Свойства отношений. Свойство рефлексивности. Отношение a на множестве Х называется рефлексивным, если каждый элемент х из множества Х находится в отношении a с самим собой, т.е. х a х. Бинарное отношение a на множестве X называется отношением эквивалентности на X, если a рефлексивно, симметрично и транзитивно. Отношение эквивалентности часто обозначают символами Если то говорят, что R есть бинарное отношение на множестве А. Ясно, что каждое бинарное отношение R является отношением на области отношения. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Определение отношения. Пусть A множество и h 1. h-арным отношением на множестве A называют произвольное подмножество Ah.Построим диаграмму Хассе ЧУМ (B2 ), где B 0, 1, и (a1, a2) (b1, b2), если a1 b1, a2 b2. 2. Отношение R на множестве X называется симметричным, если из того, что элемент х находится в данном отношении с элементом у, следует, что элемент у находится в этом же отношении с элементом х. Пример 4. Отношение делимости на множестве целых чисел 3) не является отношением частичного порядка, так как не обладает свойством антисимметричности: 2 делится на -2 и -2 делится на 2, но . Функции: понятие, определение, графики Непрерывность функции Исследование функции и построение графика.Рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение на множестве [math]X[/math] называется отношением эквивалентности на множестве [math]X Декартово произведение нескольких множеств - это множество кортежей, построенный из элементов этих множеств. Отношение- это подмножество декартового произведения множеств. Построить на множестве Ma,b,c бинарное отношение, являющееся транзитивным и симметричным, но не рефлексивным. Тогда отношение включений можно изобразить следующим образом: Множество студентов другого ВУЗа следует изобразить кругомПостроенное отображение множеств имеет очень важную характеристику: оно является взаимно-однозначным или биективным (биекцией).

Новое на сайте:


Оставьте комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*